Block-wise Zernike polynomials supported by one Pascal’s triangle
- Carl Zeiss Meditec AG
wei-jun [dot] chen [at] zeiss [dot] com
Diese Arbeit deckt zwei bisher unbemerkte Fälle blockweiser Rekursion bei Zernike-Berechnungen auf. Basierend auf diesen Erkenntnissen wird ein neues Berechnungsschema für Zernike-Polynome vorgeschlagen. Es verwendet ein einziges Pascals Dreieck für alle internen Faktoren und vermeidet so Berechnungen von Fakultäten, Kosinus-/Sinusfunktionen, Matrixinversionen usw. Dank der inhärenten Rekursivität des Pascals Dreiecks bietet diese Arbeit sowohl eine direkte Transformationsmethode als auch eine blockweise rekursive Berechnungsmethode für Zernike-Polynome. Letztere eignet sich besser zur Berechnung von Basisfunktionen, während erstere besser für Operationen und Analysen optischer Oberflächen/Wellenfronten mithilfe ihrer Polynomkoeffizienten geeignet ist. Die Anwendung dieser beiden Methoden erfüllt die Anforderungen an Rechengenauigkeit, hohe Geschwindigkeit, geringen Speicherbedarf und Anwendungsflexibilität. Optische Anwendungen können von diesen neuen Erkenntnissen profitieren.
@inproceedings{chen2026a15,
author = {Chen, W.},
title = {{Block-wise Zernike polynomials supported by one Pascal’s triangle}},
booktitle = {DGaO-Proceedings 2026},
series = {DGaO-Proceedings},
eventtitle = {127. Jahrestagung der DGaO},
eventdate = {2026-05-27/2026-05-29},
venue = {Hamburg},
publisher = {Deutsche Gesellschaft für angewandte Optik e.V.},
year = {2026},
pages = {A15},
url = {https://dgao-proceedings.de/paper/127-a15}
}